Rešite x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odštejte 100 od 4, da dobite -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-8 b=6$$

Znova zapišite x^{2}-2x-48 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odštejte 100 od 4, da dobite -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in -96 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±28}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Delite 32 s/z 4.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±28}{4}, ko je ± minus. Odštejte 28 od 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Delite -24 s/z 4.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Odštejte 4 od 100, da dobite 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Delite 96 s/z 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Seštejte 48 in 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-6$$