Rešite x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Izračunajte potenco 8 števila 2, da dobite 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Odštejte 64 od 196, da dobite 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -28 za b in 132 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Seštejte 784 in -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 28 in 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Delite 28+4i\sqrt{17} s/z 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{17} od 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Delite 28-4i\sqrt{17} s/z 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Izračunajte potenco 8 števila 2, da dobite 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odštejte 196 na obeh straneh.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Odštejte 196 od 64, da dobite -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Delite -132 s/z 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Seštejte -66 in 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Poenostavite.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$