Rešite x^2+(14-x)^2=10^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=10^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=10^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$2x^{2}+196-28x=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$2x^{2}+196-28x-100=0$$

Odštejte 100 od 196, da dobite 96.

$$2x^{2}+96-28x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-8 b=-6$$

Znova zapišite x^{2}-14x+48 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor x v prvem in -6 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=10^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=10^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$2x^{2}+196-28x=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$2x^{2}+196-28x-100=0$$

Odštejte 100 od 196, da dobite 96.

$$2x^{2}+96-28x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -28 za b in 96 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 96.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Seštejte 784 in -768.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±4}{4}, ko je ± plus. Seštejte 28 in 4.

$$x=\frac{32}{4}$$

Delite 32 s/z 4.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±4}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=10^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=10^{2}$$

Izračunajte potenco 10 števila 2, da dobite 100.

$$2x^{2}+196-28x=100$$

Odštejte 196 na obeh straneh.

$$2x^{2}-28x=100-196$$

Odštejte 196 od 100, da dobite -96.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

Delite -96 s/z 2.

$$x^{2}-14x=-48$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Seštejte -48 in 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=6$$