Rešite x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{x+3}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x^{2}-8x s/z \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} in \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izvedi množenje v \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Združite podobne člene v 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{x+3}{2} kot enojni ulomek.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite -x-3 s/z \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} in \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Izvedi množenje v 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Združite podobne člene v 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} kot enojni ulomek.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Okrajšaj 2 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Delite vsak člen 5x^{2}-30x-3 z vrednostjo 2, da dobite \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Seštejte -\frac{3}{2} in 14, da dobite \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{5}{2} za a, -15 za b in \frac{25}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -10 s/z \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Seštejte 225 in -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±10}{5}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Delite 25 s/z 5.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±10}{5}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Delite 5 s/z 5.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{x+3}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x^{2}-8x s/z \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} in \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izvedi množenje v \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Združite podobne člene v 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{x+3}{2} kot enojni ulomek.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite -x-3 s/z \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} in \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Izvedi množenje v 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Združite podobne člene v 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} kot enojni ulomek.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Okrajšaj 2 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Delite vsak člen 5x^{2}-30x-3 z vrednostjo 2, da dobite \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Seštejte -\frac{3}{2} in 14, da dobite \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Odštejte \frac{25}{2} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{5}{2}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{5}{2} razveljavite množenje s/z \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Delite -15 s/z \frac{5}{2} tako, da pomnožite -15 z obratno vrednostjo \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Delite -\frac{25}{2} s/z \frac{5}{2} tako, da pomnožite -\frac{25}{2} z obratno vrednostjo \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Seštejte -5 in 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=1$$