Rešite x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, \sqrt{6} za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Seštejte 6 in -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -\sqrt{6} in i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{14} od -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Delite \sqrt{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{\sqrt{6}}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{\sqrt{6}}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Kvadrat števila \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Seštejte -5 in \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Odštejte \frac{\sqrt{6}}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$