Rešite x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Faktoriziraj

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x^{8}.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Razmislite o x^{4}-8x^{2}+16. Poiščite en faktor obrazca x^{k}+m, kjer x^{k} deli enočlenik z najvišjo energijo x^{4} in m deli faktor konstante 16. En primer faktor je x^{2}-4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Razmislite o x^{2}-4. Znova zapišite x^{2}-4 kot x^{2}-2^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$