Rešite x^-1-90x^-2+1=0

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Prerazporedite člene.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte -2 in 1, da dobite -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Prerazporedite člene.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+x-90=0$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+x-90 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-9 b=10$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Prerazporedite člene.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte -2 in 1, da dobite -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Prerazporedite člene.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+x-90=0$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-90. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-9 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+x-90 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Prerazporedite člene.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte -2 in 1, da dobite -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Prerazporedite člene.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+x-90=0$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -90 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

Seštejte 1 in 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±19}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±19}{2}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -1.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

Prerazporedite člene.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte -2 in 1, da dobite -1.

$$1-90x^{-1}=-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

Prerazporedite člene.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx-90=-x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-90=-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}-90+x=0$$

Dodajte 90 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+x=90$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Seštejte 90 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=9 x=-10$$