Rešite x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodajte 30 na obe strani.

$$x-x^{2}+30=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=6 b=-5$$

Znova zapišite -x^{2}+x+30 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor -x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodajte 30 na obe strani.

$$x-x^{2}+30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Delite 10 s/z -2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Delite -30 s/z -1.

$$x^{2}-x=30$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-5$$