Rešitev za x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
x-x^{2}=-1
Odštejte x^{2} na obeh straneh.
x-x^{2}+1=0
Dodajte 1 na obe strani.
-x^{2}+x+1=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrat števila 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 s/z -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Seštejte 1 in 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Pomnožite 2 s/z -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Delite -1+\sqrt{5} s/z -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5} od -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Delite -1-\sqrt{5} s/z -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Enačba je zdaj rešena.
x-x^{2}=-1
Odštejte x^{2} na obeh straneh.
-x^{2}+x=-1
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Delite obe strani z vrednostjo -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Delite 1 s/z -1.
x^{2}-x=1
Delite -1 s/z -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Seštejte 1 in \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}