Rešite x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Rešitev za x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Koraki rešitve

Odštejte -7 na obeh straneh enačbe.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 17 števila 2, da dobite 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Odštejte 289x na obeh straneh.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Združite 14x in -289x, da dobite -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -275 za b in 49 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrat števila -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Seštejte 75625 in -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Nasprotna vrednost -275 je 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 275 in 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 51\sqrt{29} od 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Vstavite \frac{51\sqrt{29}+275}{2} za x v enačbi x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{275-51\sqrt{29}}{2} za x v enačbi x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Navedite vse rešitve za x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$