Rešite x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Rešitev za x

$$x=13$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Združite -11x in -x, da dobite -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x+12x=x^{2}$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$13x-x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -11x in -x, da dobite -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x+12x=x^{2}$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$13x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+13x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 13 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±13}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±13}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Delite -26 s/z -2.

$$x=13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite -11x in -x, da dobite -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x+12x=x^{2}$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$13x-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 13 s/z -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$x=13 x=0$$