Rešite x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Delite -3+\sqrt{5} s/z -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Delite -3-\sqrt{5} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$