Rešite x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki rešitve

Odštejte -1 na obeh straneh enačbe.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x+11} števila 2, da dobite 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Združite 2x in -5x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Odštejte 11 od 1, da dobite -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-3x-10 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-5 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Vstavite 5 za x v enačbi x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Vstavite -2 za x v enačbi x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Poenostavite. Vrednost x=-2 ne izpolnjuje enačbe.

$$-2=0$$

Enačba x+1=\sqrt{5x+11} ima enolično rešitev.

$$x=5$$