Rešite x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x^{2}-2x-8} števila 2, da dobite 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=4 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+2x+8 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Vstavite 4 za x v enačbi x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite -2 za x v enačbi x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-2=2$$

Enačba x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ima enolično rešitev.

$$x=4$$