Rešite x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 16 od 2, da dobite -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Odštejte \frac{x-14}{x-4} na obeh straneh.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Ker \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} in \frac{x-14}{x-4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Seštejte 25 in -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{31} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 16 od 2, da dobite -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Odštejte \frac{x-14}{x-4} na obeh straneh.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Ker \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} in \frac{x-14}{x-4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Odštejte 14 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-5x=-14$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Seštejte -14 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$