Rešite x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{x+1}{x-1} na obeh straneh.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Ker \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} in \frac{x+1}{x-1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Seštejte 4 in 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{2} s/z 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{2} s/z 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{x+1}{x-1} na obeh straneh.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Ker \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} in \frac{x+1}{x-1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-2x=1$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Seštejte 1 in 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$