Rešite x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{7}{5x-3} na obeh straneh.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Ker \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} in \frac{7}{5x-3} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Izvedi množenje v x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{5}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -3 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{149} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{7}{5x-3} na obeh straneh.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Ker \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} in \frac{7}{5x-3} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Izvedi množenje v x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{5}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Dodajte 7 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$5x^{2}-3x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Delite -\frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Seštejte \frac{7}{5} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Prištejte \frac{3}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$