Rešite x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0,625-0,59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,625+0,59947894i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} na obeh straneh.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Ker \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} in \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 25 in -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

Delite 5+i\sqrt{23} s/z -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{23} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

Delite 5-i\sqrt{23} s/z -8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} na obeh straneh.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Ker \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} in \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-4x^{2}-5x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

Delite -5 s/z -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

Delite 3 s/z -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Seštejte -\frac{3}{4} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$