Rešite x=1/x-3

$$x = \frac { 1 } { x } - 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 3 s/z \frac{x}{x}.

$$x=\frac{1}{x}-\frac{3x}{x}$$

Ker \frac{1}{x} in \frac{3x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$x=\frac{1-3x}{x}$$

Odštejte \frac{1-3x}{x} na obeh straneh.

$$x-\frac{1-3x}{x}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{1-3x}{x}=0$$

Ker \frac{xx}{x} in \frac{1-3x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{xx-\left(1-3x\right)}{x}=0$$

Izvedi množenje v xx-\left(1-3x\right).

$$\frac{x^{2}-1+3x}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x^{2}-1+3x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Seštejte 9 in 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 3 s/z \frac{x}{x}.

$$x=\frac{1}{x}-\frac{3x}{x}$$

Ker \frac{1}{x} in \frac{3x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$x=\frac{1-3x}{x}$$

Odštejte \frac{1-3x}{x} na obeh straneh.

$$x-\frac{1-3x}{x}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{1-3x}{x}=0$$

Ker \frac{xx}{x} in \frac{1-3x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{xx-\left(1-3x\right)}{x}=0$$

Izvedi množenje v xx-\left(1-3x\right).

$$\frac{x^{2}-1+3x}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x^{2}-1+3x=0$$

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+3x=1$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$