Rešite x=x^2-3x

$$x = { x }^{ 2 } -3x$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x-x^{2}+3x=0$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x-x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x-x^{2}+3x=0$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x-x^{2}+3x=0$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=0$$