Rešite x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x-1=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Odštejte 3 od -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Seštejte 1 in 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 3.

$$x^{2}+x=4$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$