Rešite x+3=(4x+1)+(x-2)-2sqrt{(4x+1)(x-2)}

$$x + 3 = ( 4 x + 1 ) + ( x - 2 ) - 2 \sqrt { ( 4 x + 1 ) ( x - 2 ) }$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki rešitve

Odštejte 4x+1+x-2 na obeh straneh enačbe.

$$x+3-\left(4x+1+x-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$x+3-\left(5x+1-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$x+3-\left(5x-1\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x+3-5x+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-4x+3+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$-4x+4=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x+1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-4x+4=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-4x+4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-4x+4\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4x^{2}-7x-2} števila 2, da dobite 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(4x^{2}-7x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=16x^{2}-28x-8$$

Odštejte 16x^{2} na obeh straneh.

$$16x^{2}-32x+16-16x^{2}=-28x-8$$

Združite 16x^{2} in -16x^{2}, da dobite 0.

$$-32x+16=-28x-8$$

Dodajte 28x na obe strani.

$$-32x+16+28x=-8$$

Združite -32x in 28x, da dobite -4x.

$$-4x+16=-8$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-4x=-8-16$$

Odštejte 16 od -8, da dobite -24.

$$-4x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$x=\frac{-24}{-4}$$

Delite -24 s/z -4, da dobite 6.

$$x=6$$

Vstavite 6 za x v enačbi x+3=4x+1+x-2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}.

$$6+3=4\times 6+1+6-2-2\sqrt{\left(4\times 6+1\right)\left(6-2\right)}$$

Poenostavite. Vrednost x=6 ustreza enačbi.

$$9=9$$

Enačba 4-4x=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2} ima enolično rešitev.

$$x=6$$