Rešite x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odštejte 14000x na obeh straneh.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -14000 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 196000000 in -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -14000 je 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 14000 in 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Delite 14000+2\sqrt{48999994} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{48999994} od 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Delite 14000-2\sqrt{48999994} s/z 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odštejte 14000x na obeh straneh.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{14000}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7000}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7000}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7000}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{49000000}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Prištejte \frac{7000}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$