Rešite x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odštejte 3 od 12, da dobite 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnožite 2 in -1, da dobite -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=9 b=-2$$

Znova zapišite -2x^{2}+7x+9 kot \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-9=0 in -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odštejte 3 od 12, da dobite 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnožite 2 in -1, da dobite -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 7 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±11}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±11}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odštejte 3 od 12, da dobite 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Pomnožite 2 in -1, da dobite -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Delite 7 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Delite -9 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Seštejte \frac{9}{2} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$