Rešite x+1=sqrt{x+2}

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

Združite 2x in -x, da dobite x.

$$x^{2}+x+1=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$x^{2}+x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Seštejte 1 in 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Vstavite \frac{\sqrt{5}-1}{2} za x v enačbi x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{5}-1}{2} za x v enačbi x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

Enačba x+1=\sqrt{x+2} ima enolično rešitev.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$