Rešite x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+5} števila 2, da dobite 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Združite 2x in -2x, da dobite 0.

$$x^{2}+1=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}+1-5=0$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$x^{2}-4=0$$

Razmislite o x^{2}-4. Znova zapišite x^{2}-4 kot x^{2}-2^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Vstavite 2 za x v enačbi x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite -2 za x v enačbi x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-1=1$$

Enačba x+1=\sqrt{2x+5} ima enolično rešitev.

$$x=2$$