Rešite x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+7} števila 2, da dobite 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Združite 2x in -3x, da dobite -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Odštejte 7 od 1, da dobite -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-x-6 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Vstavite 3 za x v enačbi x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite -2 za x v enačbi x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-1=1$$

Enačba x+1=\sqrt{3x+7} ima enolično rešitev.

$$x=3$$