Rešite x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4x+1} števila 2, da dobite 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Združite 4x in 10x, da dobite 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=12 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+14x-24 kot \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Vstavite 12 za x v enačbi x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Poenostavite. Vrednost x=12 ne izpolnjuje enačbe.

$$19=5$$

Vstavite 2 za x v enačbi x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Enačba \sqrt{4x+1}=5-x ima enolično rešitev.

$$x=2$$