Rešite x+x^2/4=3

$$x + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 3$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 4.

$$4x+x^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x+x^{2}-12=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+4x-12 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 4.

$$4x+x^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x+x^{2}-12=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+4x-12 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{4} za a, 1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite -1 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Seštejte 1 in 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-1±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±2}{\frac{1}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±2}{\frac{1}{2}}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 2.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±2}{\frac{1}{2}}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -1.

$$x=-\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Delite -3 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -3 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x=3$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+x}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{4} razveljavite množenje s/z \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{4}}x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

Delite 3 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite 3 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x^{2}+4x=12$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Seštejte 12 in 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-6$$