Rešite x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Združite 6x in 9x, da dobite 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Združite 15x in -2x, da dobite 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Seštejte 3 in 4, da dobite 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Seštejte 7 in 12, da dobite 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -6x^{2}+ax+bx+19. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -114 izdelka.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 13.

$$a=19 b=-6$$

Znova zapišite -6x^{2}+13x+19 kot \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Faktoriziranje -x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 6x-19 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 6x-19=0 in -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Združite 6x in 9x, da dobite 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Združite 15x in -2x, da dobite 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Seštejte 3 in 4, da dobite 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Seštejte 7 in 12, da dobite 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 13 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 169 in 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±25}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Delite 12 s/z -12.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±25}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 25 od -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-38}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Združite 6x in 9x, da dobite 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Združite 15x in -2x, da dobite 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Seštejte 3 in 4, da dobite 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Odštejte 7 od -12, da dobite -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Delite 13 s/z -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Delite -19 s/z -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Delite -\frac{13}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Seštejte \frac{19}{6} in \frac{169}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Prištejte \frac{13}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$