Rešite x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1266, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x+1266 s/z x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Pomnožite 120 in 66, da dobite 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 76 s/z -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Dodajte 76x na obe strani.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Združite 1266x in 76x, da dobite 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Odštejte 96216 na obeh straneh.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Odštejte 96216 od 7920, da dobite -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1342 za b in -88296 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1800964 in -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1342 in 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Delite -1342+2\sqrt{361945} s/z -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{361945} od -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Delite -1342-2\sqrt{361945} s/z -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1266, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x+1266 s/z x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Pomnožite 120 in 66, da dobite 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 76 s/z -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Dodajte 76x na obe strani.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Združite 1266x in 76x, da dobite 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Odštejte 7920 na obeh straneh.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Odštejte 7920 od 96216, da dobite 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Delite 1342 s/z -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Delite 88296 s/z -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Delite -1342, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -671. Nato dodajte kvadrat števila -671 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Kvadrat števila -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Seštejte -88296 in 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Faktorizirajte x^{2}-1342x+450241. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Poenostavite.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Prištejte 671 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$