Rešite x+1/x-5=7

$$x + \frac { 1 } { x - 5 } = 7$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-5.

$$\left(x-5\right)x+1=7\left(x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z x.

$$x^{2}-5x+1=7\left(x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x-5.

$$x^{2}-5x+1=7x-35$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+1-7x=-35$$

Združite -5x in -7x, da dobite -12x.

$$x^{2}-12x+1=-35$$

Dodajte 35 na obe strani.

$$x^{2}-12x+1+35=0$$

Seštejte 1 in 35, da dobite 36.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-5.

$$\left(x-5\right)x+1=7\left(x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z x.

$$x^{2}-5x+1=7\left(x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x-5.

$$x^{2}-5x+1=7x-35$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+1-7x=-35$$

Združite -5x in -7x, da dobite -12x.

$$x^{2}-12x+1=-35$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-12x=-35-1$$

Odštejte 1 od -35, da dobite -36.

$$x^{2}-12x=-36$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-36+36$$

Seštejte -36 in 36.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-6=0 x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=6$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=6$$