Rešite x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Združite -3x in -9x, da dobite -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Dodajte 27 na obe strani.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Seštejte 1 in 27, da dobite 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Seštejte 144 in -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Delite 12+4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Delite 12-4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Združite -3x in -9x, da dobite -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Odštejte 1 od -27, da dobite -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Seštejte -28 in 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$