Rešite x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Rešitev za x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+1=100x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odštejte 100x na obeh straneh.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -100 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Seštejte 10000 in -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Nasprotna vrednost -100 je 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 100 in 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Delite 100+14\sqrt{51} s/z 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14\sqrt{51} od 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Delite 100-14\sqrt{51} s/z 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+1=100x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odštejte 100x na obeh straneh.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-100x=-1$$

Delite -100, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -50. Nato dodajte kvadrat števila -50 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrat števila -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Seštejte -1 in 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktorizirajte x^{2}-100x+2500. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Poenostavite.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Prištejte 50 na obe strani enačbe.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$