Rešite w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktoriziraj

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Razmislite o w^{2}-13w+42. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot w^{2}+aw+bw+42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-7 b=-6$$

Znova zapišite w^{2}-13w+42 kot \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Faktor w v prvem in -6 v drugi skupini.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Faktor skupnega člena w-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$