Rešite w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Rešitev za w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w^{2}-w=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Seštejte 1 in 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Seštejte 8 in \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorizirajte w^{2}-w+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Poenostavite.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$