Rešite w^2-9w+20

$$w ^ { 2 } - 9 w + 20$$

Faktoriziraj

$$\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot w^{2}+aw+bw+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-5 b=-4$$

Znova zapišite w^{2}-9w+20 kot \left(w^{2}-5w\right)+\left(-4w+20\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(-4w+20\right)$$

Faktor w v prvem in -4 v drugi skupini.

$$w\left(w-5\right)-4\left(w-5\right)$$

Faktor skupnega člena w-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Seštejte 81 in -80.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$w=\frac{9±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{9±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 1.

$$w=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$w=5$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{9±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 9.

$$w=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$w=4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost 4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$w^{2}-9w+20=\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$