Rešite w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Faktoriziraj

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot w^{2}+aw+bw+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Znova zapišite w^{2}-9w+14 kot \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Faktor w v prvem in -2 v drugi skupini.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Faktor skupnega člena w-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Seštejte 81 in -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{9±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$w=7$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{9±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$w=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$