Rešite w^2-2w+1=0

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

Rešitev za w

$$w=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor w^{2}-2w+1 s formulo w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(w+a\right)\left(w+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite w-1=0.

$$w=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot w^{2}+aw+bw+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Znova zapišite w^{2}-2w+1 kot \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right).

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

Faktor w v prvem in -1 v drugi skupini.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Faktor skupnega člena w-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite w-1=0.

$$w=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$w=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Faktorizirajte w^{2}-2w+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$w-1=0 w-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$w=1 w=1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$w=1$$