Rešite w^2-13w+42=0

$$w ^ { 2 } - 13 w + 42 = 0$$

Rešitev za w

$$w=6$$

$$w=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor w^{2}-13w+42 s formulo w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-7 b=-6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(w+a\right)\left(w+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-7=0 in w-6=0.

$$w=7 w=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot w^{2}+aw+bw+42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-7 b=-6$$

Znova zapišite w^{2}-13w+42 kot \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Faktor w v prvem in -6 v drugi skupini.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Faktor skupnega člena w-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-7=0 in w-6=0.

$$w=7 w=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w^{2}-13w+42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -13 za b in 42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 42.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Seštejte 169 in -168.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$w=\frac{13±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{13±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 1.

$$w=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$w=7$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{13±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 13.

$$w=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$w=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=7 w=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-13w+42=0$$

Odštejte 42 na obeh straneh enačbe.

$$w^{2}-13w+42-42=-42$$

Če število 42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$w^{2}-13w=-42$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-13w+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}-13w+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Seštejte -42 in \frac{169}{4}.

$$w^{2}-13w+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte w^{2}-13w+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$w-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$w=7 w=6$$