Rešite w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Rešitev za w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor w^{2}+8w+15 s formulo w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=3 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(w+a\right)\left(w+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w+3=0 in w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot w^{2}+aw+bw+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=3 b=5$$

Znova zapišite w^{2}+8w+15 kot \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Faktor w v prvem in 5 v drugi skupini.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Faktor skupnega člena w+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w+3=0 in w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Seštejte 64 in -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-8±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$w=-3$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-8±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$w=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=-3 w=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Seštejte -15 in 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktorizirajte w^{2}+8w+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$w=-3 w=-5$$