Rešite w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

Rešitev za w

$$w=-5$$

$$w=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor w^{2}+3w-10 s formulo w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-2 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(w+a\right)\left(w+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-2=0 in w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot w^{2}+aw+bw-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-2 b=5$$

Znova zapišite w^{2}+3w-10 kot \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

Faktor w v prvem in 5 v drugi skupini.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Faktor skupnega člena w-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-2=0 in w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Seštejte 9 in 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-3±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$w=2$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-3±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$w=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=2 w=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$w^{2}+3w=10$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte w^{2}+3w+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$w=2 w=-5$$