Rešite v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Faktoriziraj

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot v^{2}+av+bv-42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-7 b=6$$

Znova zapišite v^{2}-v-42 kot \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Faktor v v prvem in 6 v drugi skupini.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Faktor skupnega člena v-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Seštejte 1 in 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{1±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$v=7$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{1±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$v=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$