Rešite v^2-4v-155=-10

$$v ^ { 2 } - 4 v - 155 = - 10$$

Rešitev za v

$$v=\sqrt{149}+2\approx 14,206555616$$

$$v=2-\sqrt{149}\approx -10,206555616$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v^{2}-4v-155=-10$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$v^{2}-4v-155-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$v^{2}-4v-155-\left(-10\right)=0$$

Odštejte -10 od -155.

$$v^{2}-4v-145=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -145 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-145\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-145\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -145.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+580}}{2}$$

Seštejte 16 in 580.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{596}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 596.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{149}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$v=\frac{4±2\sqrt{149}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{4±2\sqrt{149}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{149}.

$$v=\frac{2\sqrt{149}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{149} s/z 2.

$$v=\sqrt{149}+2$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{4±2\sqrt{149}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{149} od 4.

$$v=\frac{4-2\sqrt{149}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{149} s/z 2.

$$v=2-\sqrt{149}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=\sqrt{149}+2 v=2-\sqrt{149}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-4v-155=-10$$

Prištejte 155 na obe strani enačbe.

$$v^{2}-4v-155-\left(-155\right)=-10-\left(-155\right)$$

Če število -155 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$v^{2}-4v=-10-\left(-155\right)$$

Odštejte -155 od -10.

$$v^{2}-4v=145$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=145+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$v^{2}-4v+4=145+4$$

Seštejte 145 in 4.

$$v^{2}-4v+4=149$$

Faktorizirajte v^{2}-4v+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=149$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{149}$$

Poenostavite.

$$v-2=\sqrt{149} v-2=-\sqrt{149}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$v=\sqrt{149}+2 v=2-\sqrt{149}$$