Rešite v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Faktoriziraj

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot v^{2}+av+bv-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-8 b=5$$

Znova zapišite v^{2}-3v-40 kot \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Faktor v v prvem in 5 v drugi skupini.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Faktor skupnega člena v-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Seštejte 9 in 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{3±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$v=8$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{3±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$v=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$