Rešite v^2-26v+169

$$v ^ { 2 } - 26 v + 169$$

Faktoriziraj

$$\left(v-13\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot v^{2}+av+bv+169. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 169 izdelka.

$$-1,-169 -13,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -26.

$$a=-13 b=-13$$

Znova zapišite v^{2}-26v+169 kot \left(v^{2}-13v\right)+\left(-13v+169\right).

$$\left(v^{2}-13v\right)+\left(-13v+169\right)$$

Faktor v v prvem in -13 v drugi skupini.

$$v\left(v-13\right)-13\left(v-13\right)$$

Faktor skupnega člena v-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v-13\right)\left(v-13\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(v-13\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(v^{2}-26v+169)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(v-13\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-26v+169=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Kvadrat števila -26.

$$v=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 169.

$$v=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Seštejte 676 in -676.

$$v=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$v=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -26 je 26.

$$v=\frac{26±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 13 z vrednostjo x_{1}, vrednost 13 pa z vrednostjo x_{2}.

$$v^{2}-26v+169=\left(v-13\right)\left(v-13\right)$$

Ovrednoti

$$\left(v-13\right)^{2}$$