Rešite v^2+12v+28=0

$$v ^ { 2 } + 12 v + 28 = 0$$

Rešitev za v

$$v=2\sqrt{2}-6\approx -3,171572875$$

$$v=-2\sqrt{2}-6\approx -8,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v^{2}+12v+28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 12 za b in 28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2}$$

Seštejte 144 in -112.

$$v=\frac{-12±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{2}.

$$v=\frac{4\sqrt{2}-12}{2}$$

Delite -12+4\sqrt{2} s/z 2.

$$v=2\sqrt{2}-6$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -12.

$$v=\frac{-4\sqrt{2}-12}{2}$$

Delite -12-4\sqrt{2} s/z 2.

$$v=-2\sqrt{2}-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+12v+28=0$$

Odštejte 28 na obeh straneh enačbe.

$$v^{2}+12v+28-28=-28$$

Če število 28 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$v^{2}+12v=-28$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}+12v+6^{2}=-28+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$v^{2}+12v+36=-28+36$$

Seštejte -28 in 36.

$$v^{2}+12v+36=8$$

Faktorizirajte v^{2}+12v+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+6\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v+6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$v+6=2\sqrt{2} v+6=-2\sqrt{2}$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$