Rešite v=(x^2+1)^3

$$v = ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 }$$

Rešitev za v

$$v=\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, da razširite \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$v=\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$v=x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$v=x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in i\sqrt{e^{\frac{\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}+1},-i\sqrt{e^{\frac{\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}+1},-\sqrt{\sqrt[3]{v}-1},\sqrt{\sqrt[3]{v}-1},-\sqrt{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}-1},\sqrt{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}-1}$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{\sqrt[3]{v}-1}$$

$$x=-\sqrt{\sqrt[3]{v}-1}\text{, }v\geq 1$$