Rešite u^3=216.u

$$u ^ { 3 } = 216 . u$$

Rešitev za u

$$u=6$$

Koraki rešitve

Odštejte 216 na obeh straneh.

$$u^{3}-216=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -216 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$u=6$$

Po izrek, u-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite u^{3}-216 s/z u-6, da dobite u^{2}+6u+36. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 6 za b, in 36 za c v kvadratni enačbi.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$u\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$u=6$$