Rešite u^2-41u+400=0

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

Rešitev za u

$$u=16$$

$$u=25$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor u^{2}-41u+400 s formulo u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-41 ab=400$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 400 izdelka.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -41.

$$a=-25 b=-16$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(u+a\right)\left(u+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite u-25=0 in u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot u^{2}+au+bu+400. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 400 izdelka.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -41.

$$a=-25 b=-16$$

Znova zapišite u^{2}-41u+400 kot \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right).

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

Faktor u v prvem in -16 v drugi skupini.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

Faktor skupnega člena u-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite u-25=0 in u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -41 za b in 400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Kvadrat števila -41.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Seštejte 1681 in -1600.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -41 je 41.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{41±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 41 in 9.

$$u=\frac{50}{2}$$

Delite 50 s/z 2.

$$u=25$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{41±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 41.

$$u=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$u=16$$

Enačba je zdaj rešena.

$$u=25 u=16$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Odštejte 400 na obeh straneh enačbe.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

Če število 400 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$u^{2}-41u=-400$$

Delite -41, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{41}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{41}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{41}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Seštejte -400 in \frac{1681}{4}.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte u^{2}-41u+\frac{1681}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{41}{2} na obe strani enačbe.

$$u=25 u=16$$